Bures-Wasserstein 高斯测度空间中的安德森混合
最优化与控制
2026-01-30 v1
摘要
各种统计任务，包括抽样或计算Wasserstein球心，都可以 reformulated 为概率分布上算子的固定点问题。加速标准固定点迭代方案为这些问题的高效数值方法设计提供了前景。虽然Wasserstein概率测度空间上的几何不是严格的黎曼几何，但允许我们定义各种有用的黎曼概念，如切空间、指数映射和平行运输，这激励了黎曼数值方法的采用。我们通过开发实现Riemannian Anderson Mixing（RAM）方法来演示这一点，针对高斯分布。该方法复用残差的历史，改进迭代复杂度，我们认为与Picard方法相比的额外成本是可忽略的。我们指出，Bures-Wasserstein 流形中的某些开球满足RAM收敛要求。数值实验显示，与Picard迭代相比，显著加速，性能与Riemannian梯度下降和共轭梯度方法相当。
关键词
引用
@article{arxiv.2601.22038,
title = {Anderson Mixing in Bures Wasserstein Space of Gaussian Measures},
author = {Vitalii Aksenov and Martin Eigel and Mathias Oster},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.22038},
year = {2026}
}