使用等价动力系统分析移动机器人群体的对称性

本文探讨了分布式移动机器人系统的对称性属性。我们考虑$\mathcal{OBLOT}$模型下的n个机器人群体，分析其集体$\mathcal{F}$sync动力学使用等价动力系统理论。为此，我们证明相应的演化函数与$\mathbb{R}^2$的旋转和反射变换相互作用。这构成一个与正交群与n个元素上的置换构成的乘积群$\mathbf{O}(2) \times S_n$同构的群。等价动力系统理论用于推导机器人群体对称性可能沿着的层次结构，这取决于任意协议。通过在LCM循环的数学描述中将Look阶段与Compute和Move阶段解耦，该层次结构可以用连通性图的自同态来表征。特别是，我们发现如果解耦后的Compute和Move阶段是可逆的，所有可能的对称性增加类型。最后，我们适用于诱导状态依赖线性动力学的协议，其中仅包含Compute和Move阶段的简化系统为线性。