物质中有效中微子质量与混合参数重整化群方程的解析解

近来，为刻画有效中微子质量与混合参数随普通物质项 $a \equiv 2\sqrt{2}G^{}_{\rm F} N^{}_e E$ 的演化，已导出其完整微分方程组，类似于描述跑动参数的重整化群方程（RGEs）。借助对小比值 $\alpha^{}_{\rm c} \equiv \Delta^{}_{21}/\Delta^{}_{\rm c}$ 的级数展开，我们得到了有效中微子参数 RGEs 的近似解析解，并作出若干有趣观察。首先，在领头阶，$\widetilde{\theta}^{}_{12}$ 和 $\widetilde{\theta}^{}_{13}$ 由两味混合极限下的简单公式给出，而 $\widetilde{\theta}^{}_{23} \approx \theta^{}_{23}$ 和 $\widetilde{\delta} \approx \delta$ 不受物质效应改变。其次，物质修正的 Jarlskog 不变量 $\widetilde{\cal J}$ 与其真空对应量 ${\cal J}$ 之比近似为 $\widetilde{\cal J}/{\cal J} \approx 1/(\widehat{C}^{}_{12} \widehat{C}^{}_{13})$，其中 $\widehat{C}^{}_{12} \equiv \sqrt{1 - 2 A^{}_* \cos 2\theta^{}_{12} + A^2_*}$，且 $A^{}_* \equiv a/\Delta^{}_{21}$，$\widehat{C}^{}_{13} \equiv \sqrt{1 - 2 A^{}_{\rm c} \cos 2\theta^{}_{13} + A^2_{\rm c}}$，且 $A^{}_{\rm c} \equiv a/\Delta^{}_{\rm c}$。最后，在计入高阶修正后，我们找到了所有有效参数的紧凑而简单的表达式。