中微子物质中振荡的重整化群方程的连续与离散对称性

三味中微子在物质中的振荡可由三个有效中微子质量 $\widetilde{m}^{}_i$（对于 $i = 1, 2, 3$）和有效混合矩阵 $V^{}_{\alpha i}$（对于 $\alpha = e, \mu, \tau$ 和 $i = 1, 2, 3$）描述。当物质参数 $a \equiv 2\sqrt{2} G^{}_{\rm F} N^{}_e E$ 被视为独立变量时，前人工作中已导出关于 $\widetilde{m}^2_i$ 和 $|V^{}_{\alpha i}|^2$ 的一阶常微分方程的完整方程组。在本文中，我们指出该微分方程组既具有由单参数李群刻画的连续对称性，又具有与三个中微子质量本征态置换相关的离散对称性。讨论了这些对称性对求解微分方程和寻找微分不变量的意义。