系数满足含任意函数的积分或微分条件的 Riccati 方程的解析解

本文提出了 Riccati 方程 $dy/dx=a(x)+b(x)y+c(x)y^{2}$ 的十个新的精确解。这些解是通过假设 Riccati 方程的系数 $a(x)$、$b(x)$ 和 $c(x)$ 之间存在某些关系而获得的，这些关系表现为包含某些任意函数的积分或微分表达式。通过借助施加于系数的条件适当选择 Riccati 方程系数的形式，我们得到了 Riccati 方程的十个新的可积情形。对于每种情形，还给出了 Riccati 方程的通解。此外，还简要探讨了将所获数学结果应用于研究各向异性广义相对论恒星模型的可能性。