大与小普朗特数下的激波解析解
流体动力学
2015-06-16 v1 高能天体物理现象
摘要
推导了流体动力学方程在大普朗特数（Pr）和小 Pr 极限下的精确一维解。这些解类似于 Becker 发现的 Pr = 3/4 解，并在解析上捕捉了理想气体中激波锋面的轮廓。大 Pr 解与 Becker 解非常相似，仅相差一个比例因子。小 Pr 解在性质上截然不同，当马赫数超过临界值时会出现嵌入的等温激波。针对恒定粘度和热导率的情况，以及由辐射场提供热传导的情况，分别推导了相应的解。对于完全一般的密度和温度依赖型粘度和热导率，所有三个极限下的方程组均可化为求积形式。与有限 Pr 方程的数值积分相比，该解析解的最大误差在大 Pr 时为 O(1/Pr)，在小 Pr 时为 O(Pr)。
引用
@article{arxiv.1305.7132,
title = {Analytical shock solutions at large and small Prandtl number},
author = {Bryan M. Johnson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.7132},
year = {2015}
}
备注
11 pages, 6 figures. Accepted for publication in Journal of Fluid Mechanics Rapids