金兹堡-朗道方程中时空混沌的解析证明

我们证明，对于具有破缺相位对称性的一维五次复金兹堡-朗道方程，其吸引子在一组开参数集上具有严格正的时空熵。该结果通过研究一类金兹堡-朗道型方程中弱相互作用孤子网格的混沌振荡获得。我们为具有混沌时间行为的双孤子构型的存在性提供了解析证明，并构造了接近此类混沌孤子对网格的解，其中网格中的每一对孤子始终与相邻孤子保持良好空间分离。良好分离的多孤子结构的时域演化由关于孤子坐标和相位的弱耦合晶格动力系统描述。我们为具有连续时间的弱耦合晶格动力系统发展了一种法向双曲性理论版本，并为其建立了类似于离散时间晶格动力系统中Sinai-Bunimovich混沌的时空混沌模式。虽然该理论的晶格动力系统部分可能具有独立意义，但本文解决的主要困难在于将晶格动力系统的时空混沌解提升回原始偏微分方程。我们考虑的方程是时空自治的，即不施加任何空间或时间调制，这些调制原本可以防止网格中单个孤子相互漂移并在有限时间内破坏良好分离的网格结构。然而，我们成功证明了，对于孤子随机漂移被抑制的时空混沌解集足够大，因此相应的时空熵严格为正。