描述线性离散时间系统控制能力的解析因子

本文首先讨论了具有$n$个互异或重数实特征值的矩阵对所生成的zonotope的解析体积计算，然后通过解构体积计算方程，构造了3类形状因子。这些解析体积与形状因子能够准确描述zonotope的大小与形状。由于具有单位输入变量（即输入变量有界值为1）的LDT系统的控制能力直接关系到能控区域\cite{zhaomw202003}，基于这些关于体积与形状因子的解析表达式，可方便地对控制能力进行量化。通过选择这些解析表达式作为目标函数或约束条件，可建立一种关于控制能力的新型优化问题及求解方法。基于该优化，不仅开环控制能力，而且部分闭环控制性能，如最优时间消耗、控制策略的鲁棒性等，均可根据论文\cite{zhaomw202003}中的结论得到提升。