线性连续时间系统具有时间属性的可控性

本文通过可控性区域的体积计算定义并分析了线性连续时间（LCT）系统具有时间属性的可控性。首先，提出并证明了关于 LCT 系统的开环可控性、控制策略空间（即控制问题输入变量的解空间）以及某些闭环性能之间的关系定理。该定理表明了在实际工程问题中优化可控性的必要性。其次，讨论了有限时间可控性区域具有低计算复杂度的递归体积计算算法。最后，推导了具有 $n$ 个相异及重实根特征值的系统无限时间可控性区域的两种解析体积计算，并通过解构体积计算方程构造了 3 类形状因子。这些解析体积与形状因子能准确描述可控性区域的大小与形状。由于 LCT 系统的时间属性可控性直接关联于具有单位输入变量的可控性区域，基于这些体积与形状因子的解析表达式，可方便地计算并优化时间属性可控性。