利用 Sommerfeld-Watson 变换解析对准费米气体类哈密顿量
强关联电子
2025-08-06 v1 其他凝聚态物理
摘要
Sommerfeld-Watson 变换是物理学中一种强大的数学技术，广泛用于通过将离散量子数的求和转换为复平面上的 contour 积分来简化求和。这一方法在散射理论、高能物理、量子场论和电磁学等领域都有应用。然而，其在凝聚态物理中对特定哈密顿量进行解析对角化的应用相对鲜为人知但同样重要。例如费米气体哈密顿量和电离子 Anderson 模型（其中库仑相互作用为零）就属于这类模型。这类模型用于描述金属导电性、X射线光电子谱以及 Kondo 问题等重要现象。本文提供了 Sommerfeld-Watson 变换及其在这些模型中对角化程序的全面解释，采用现代符号系统以提升新学生的理解 clarity。所得解析结果与数值对角化结果表明二者高度吻合。此外，我们将所述方法推广至更一般的非相互作用单电子 Anderson 模型，包括可变耦合系数和任意能带色散。本文所述程序成功实现了该更复杂模型的解析对角化，提供了一个统一的解，涵盖了更简单的情况。据我们所知，这一通用解尚未在文献中报道。
引用
@article{arxiv.2502.12402,
title = {Analytical Diagonalization of Fermi Gas-like Hamiltonians using the Sommerfeld-Watson Transformation},
author = {G. Diniz and F. D. Picoli and M. P. Lenzarini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12402},
year = {2025}
}