连续引力波贝叶斯因子的解析弱信号近似

我们通过将 $h_0$ 先验建模为尺度参数为 $H$ 的半高斯分布，推广了用于连续引力波的定向 $\mathcal{B}$-统计量。该方法保留了四个振幅边缘化积分中两个的解析可处理性，并在强信号极限（$H\rightarrow\infty$）下恢复为标准 $\mathcal{B}$-统计量。通过对弱信号区域（$H\rightarrow0$）进行泰勒展开，新的先验实现了完全解析的振幅边缘化，从而得到一个简单、显式的统计量，其计算效率与最大似然 $\mathcal{F}$-统计量相当，但鲁棒性显著增强。数值测试表明，对于长达一天的相干搜索，弱信号贝叶斯因子达到了与 $\mathcal{F}$-统计量相当的灵敏度，尽管略低于标准 $\mathcal{B}$-统计量（及 Bero-Whelan 近似）。在短于一天的片段的半相干搜索中，该近似匹配或优于加权主导响应 $\mathcal{F}_{\mathrm{ABw}}$-统计量，并在更长片段上恢复至（加权）$\mathcal{F}_{\mathrm{w}}$-统计量的灵敏度。总体而言，新的贝叶斯因子近似在我们测试的广泛片段长度范围内（从 900s 到 10days）展现出了 state-of-the-art 或更优的灵敏度。