镜像映射的解析性质

我们考虑由Zudilin [Math. Notes 71 (2002), 604-616] 最初引入的一族多参数典范坐标和镜像映射。该族包含许多已知的单变量镜像映射作为特例，特别是许多模起源的例子以及与$\mathbb P^4(\mathbb C)$中五次超曲面相关的Candelas、de la Ossa、Green和Parkes [Nucl. Phys. B359 (1991), 21-74] 的著名例子。在[Duke Math. J. 151 (2010), 175-218]中，我们证明了这些典范坐标（以及相应的镜像映射）在0处的泰勒展开中的所有系数都是整数。这里我们证明了这些典范坐标在0处的泰勒展开中的所有系数都是正的。此外，我们提供了关于典范坐标和镜像映射作为复函数行为的几个结果。特别地，我们讨论了这些函数的解析延拓、奇点以及收敛半径。我们提出了关于镜像映射收敛半径及其在0处泰勒展开系数符号模式的几个非常精确的猜想。