解析着色

我们研究解析着色中完美齐性集的存在性。$X$ 的解析着色是 $[X]^N$ 的一个解析子集，其中 $N>1$ 为自然数。我们在表示解析着色的树上定义一个绝对秩函数，它给出了齐性集可能基数的上界，并判定是否存在完美齐性集。我们构造了任意给定秩 $\gamma<\omega_1$ 的泛 $\sigma$-紧着色。这些着色一致地包含基数为 $\aleph_\gamma$ 的齐性集，但不包含完美齐性集。作为一个应用，我们讨论了所谓波兰线性空间子集的缺陷着色。