分形速率随机点过程的分析、综合与估计

分形和分形速率随机点过程（FSPPs 与 FRSPPs）为描述广泛的现象提供了有用的模型，包括非晶半导体中的电子传输、计算机网络流量以及神经元动作电位序列。这些过程的一个特别有用的统计量是分形指数 $\alpha$，可通过多种统计方法对任何 FSPP 或 FRSPP 进行估计。然而，模拟的 FSPPs 与 FRSPPs 在该分形指数上一致存在偏差，这使得这些过程的研究与分析变得不为人知。在本文中，我们对 FRSPPs 的综合与估计进行了系统性的仿真研究，考察了不同类型的 FRSPPs 在 $\alpha$ 的 various 设计值范围内的行为。所需值与实现值之间的差异源于有限数据大小以及点过程生成机制的特征。在点过程仿真的语境下，减少这种差异需要生成具有大量数据点或在数据点生成过程中具有低抖动的数据集。在分形数据分析的语境下，本文的结果表明，在解释来自实验数据集估计的分形指数时应持谨慎态度。