分析适用非结构 T 样条：每个面含多个奇异点
数值分析
2022-01-26 v1 数值分析
摘要
分析适用 T 样条（AST-splines）是实现工业环境中薄壁结构设计与分析无缝集成的一个有前景的候选方法。本文中，我们推广 AST-splines 以允许同一面内存在多个奇异点。这一推广极大地增加了使用 AST-splines 构建几何的灵活性；例如，可生成更粗的网格来表示某一几何。本文详述的 AST-样条空间在奇异点附近具有 单元间连续性，在其他地方具有 单元间连续性。我们从数学上证明，每个面含多个奇异点的 AST-样条是线性无关的，且其多项式基函数构成非负单位分解。我们通过数值实验表明，每个面含多个奇异点的 AST-样条对二阶和四阶线性椭圆问题具有最优收敛率。为说明一个已有的可能的等几何框架，我们使用商业软件 Autodesk Fusion360 以 T 样条设计汽车的 B 柱和侧外板，将控制网格导入我们的内部代码以构建 AST-样条，并将 B\'ezier 提取信息导入商业软件 LS-DYNA 以求解特征值问题。结果与常规有限元进行比较，二者吻合良好，但常规有限元需要显著更多的自由度才能达到收敛解。
引用
@article{arxiv.2103.05726,
title = {Analysis-suitable unstructured T-splines: Multiple extraordinary points per face},
author = {Xiaodong Wei and Xin Li and Kuanren Qian and Thomas J. R. Hughes and Yongjie Jessica Zhang and Hugo Casquero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.05726},
year = {2022}
}