SGA 方法获取能谱的分析

我们分析并阐明了 SGA（谱生成代数）方法如何应用于不同的势。我们强调，最初由 Morse 获得的每个能级 $E_\nu$ 属于一个{\em 不同}的 ${\mathfrak {so}}(2,1)$ 多重态。相应的波函数 $\Psi_\nu$ 是紧致生成元 $J^\nu_0$ 的本征函数，具有相同的本征值 $k_0$，但 Casimir 算符 $Q$ 的本征值 $q_\nu$ 不同。我们推导了所有以 $\Psi_{\lambda_\nu,\nu+m}(r) \propto (J_+^\nu)^m ~\Psi_{\lambda_\nu,\nu}(r)$ 为本征函数的有效势的一般表达式，而无需使用超对称形式。SGA 的不同作用通过两个图进一步说明。