非代数奇点的级数展开分析

现有的级数分析方法主要针对代数奇点的结构分析。具有此类奇点的函数，其第 $n$ 个系数的渐近行为为 $A \cdot \mu^n \cdot n^g$。近年来，在统计力学和组合学中遇到了一些问题，其系数的渐近行为为 $B \cdot \mu^n \cdot \mu_1^{n^\sigma} \cdot n^g$，其中通常 $\sigma = \frac{1}{2}$ 或 $\frac{1}{3}$。识别这种行为，进而提取临界参数 $B, \,\, \mu, \,\, \mu_1, \,\, \sigma, \,\, {\rm and} \,\, g$ 的估计值，构成了重大的数值挑战。本文描述了为应对这一挑战而开发的方法。