黎曼流形上测地线方程与GCHS的类比

受GSPB定义的GCHS\footnote{GCHS：广义协变哈密顿系统\\GSPB：广义结构泊松括号}与由测旋变量表达的测地线方程之间相似方程形式的启发，我们发现了测旋矩阵与S-动力学之间的深层联系。通过这种对比方式，我们实际证明了GCHS正如最初所述是适用于弯曲时空的相容理论。相比之下，黎曼几何中的测旋矩阵与GCHS中的S-动力学具有相同的物理本质。我们得到一个事实：测地线方程可由GCHS依据速度场自然导出。我们严格证明几何量 $\hat{S}{{\left( {{x}_{k}},{{p}_{i}},H \right)}^{T}}={{\left( {{b}_{k}},{{A}_{i}},w \right)}^{T}}$ 成立，所用结构算符 $\hat{S}$ 直接由分别关于位置 ${{x}_{k}}$、动量 ${{p}_{i}}$ 和哈密顿量 $H$ 的结构导数 ${A}_{i}$ 诱导。这明显证明了黎曼流形上的GCHS确由Christoffel符号决定。作为应用，我们考虑了黎曼几何上的GCHS。