theta 群 $\Gamma_{\theta}$ 的类比

在本文中，我们引入了 theta 群 $\Gamma_{\theta}$ 的更高水平版本。具体而言，我们讨论 $\Gamma_{\theta,3}$ 和 $\Gamma_{\theta,4}$ 两个等级版本的 theta 群，并证明 $\displaystyle F(\tau)=\eta \left(\frac{\tau-1}{3} \right) \eta\left(\frac{\tau+1}{3} \right)$ 和 $\displaystyle G(\tau)=\eta \left(\frac{\tau-1}{4} \right) \eta\left(\frac{\tau+1}{4} \right)$ 分别是 $\Gamma_{\theta,3}$ 和 $\Gamma_{\theta,4}$ 上的模形式。此外我们计算了它们的乘子系统，$\nu_{F}$ 和 $\nu_{G}$。