复平面上非凸集的高斯 - 卢卡斯定理类比

Bl. Sendov

复平面上非凸集的高斯 - 卢卡斯定理类比

复变函数 2015-02-03 v4

作者: Bl. Sendov

摘要

令 $S(\phi)= \{z:\;|\arg(z)|\geq \phi\}$ 为复平面 $\CC$ 上的一个扇形。若 $\phi\geq \pi/2$ ，则 $S(\phi)$ 为凸集，且根据高斯 - 卢卡斯定理 (Gauss-Lucas theorem)，若多项式 $p(z)$ 的所有零点均位于 $S(\phi)$ 上，则其所有导数的零点亦同样位于该集合上。本文证明了若多项式 $p(z)$ 具有实数且非负的系数，则即使当 $\phi < \pi/2$ 即该扇形在复平面上不是凸集时，上述结论依然成立。

关键词

高斯 - 卢卡斯定理非凸集复平面多项式零点扇形导数实系数

引用

@article{arxiv.1402.6425,
  title  = {Analogue of Gauss-Lucas theorem for non convex set on the complex plane},
  author = {Bl. Sendov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1402.6425},
  year   = {2015}
}

复平面上非凸集的高斯 - 卢卡斯定理类比

摘要

关键词

引用

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