Jacobi 公式的类似形式

通过考虑参数为 $(a,b,c)=(1/6,1/2,1)$ 或 $(1/12,5/12,1)$ 的超几何微分方程的 Schwarz 映射，我们给出 Jacobi 公式 $\vartheta_{00}(\tau)^2= F(1/2,1/2,1;\lambda(\tau))$ 的一些类似形式，其中 $\vartheta_{00}(\tau)$ 与 $\lambda(\tau)$ 是定义在上半平面上的 theta 常数与 lambda 函数，$F(a,b,c;z)$ 是定义在单位圆盘上的超几何级数。作为我们公式的应用，我们给出 $F(a,b,c;z)$ 的若干函数方程。