来自半经典引力的超致密天体

在最近的一篇报告中，Carballo-Rubio [1] 利用半经典引力理论得到了一个广义的 Tolman-Oppenheimer-Volkoff（TOV）方程。该模型有一个新的耦合常数 $l_p$，意味着由 $p'$ 的符号表征的两种不同修正 TOV 方程形式。负分支在 $l_p\to0$ 极限下退化为普通的 GR-TOV，而正分支则不然。在正分支中，Carballo-Rubio 利用常数-$\lambda$ 技巧找到了精确解。在本工作中，我们研究该理论的负分支是否也能提供与 GR-TOV 方程所得结果不同的超致密天体特征。我们研究了由各向同性理想流体物质构成的超致密天体，其中采用简单但具物理动机的状态方程 $\rho=p/w+\rho_0$，取 $w$=1 和 $w$=1/3。总体上，我们得到 $l_p$ 的取值范围非常受限且不能等于 $r_c$。这里 $r_c$ 是位于星体中心的积分起点。而 $l_p$ 应设为远大于普朗克长度 $L_\text{Pl}$。因此，两种 $w$ 情形下不同 $l_p$ 值的质量-半径曲线仍与标准 GR-TOV 结果无法区分。故由 $p'(r)$ 的负分支来看，即便 $l_p$ 不再处于 $l_p\to0$ 极限，附加自由参数 $l_p$ 相较于标准 GR-TOV 方程结果并未提供显著效应。因此，类似于文献 [3] 中基于 GR 理论的结论，由具线性状态方程的半经典引力负分支得到的超致密天体无法产生显著的引力回声。