统计与物理科学中的路径思想综述

路径思想是一种切换机制，通过它可以从一种函数形式转换到另一种，再转换到又一种。研究表明，通过一个称为路径参数的参数 $\alpha$，可以在标量和矩阵情形下，以及在实域和复域中，连接广义 1 型 beta 密度族、广义 2 型 beta 密度族和广义 gamma 密度族。研究表明，当该模型应用于物理情境时，统计力学中当前的热点话题 Tsallis 统计和超统计成为路径模型的特例，并且该模型能够捕捉许多稳定情形以及稳定情形附近的不稳定或混沌邻域和过渡阶段。路径模型被证明与广义信息测度或熵、幂律、多元统计分析中的似然比准则或 $\lambda-$准则、广义 Dirichlet 密度、分数阶微积分、Mittag-Leffler 随机过程、应用分析中的 Kr"{a}tzel 积分以及不同学科中的许多其他主题相关联。路径模型使得当样本来自高斯总体时，能够将当前关于二次型和双线性形式的结果扩展到更广泛的总体类别。