抛物型偏微分方程的优化时空多重网格算法
数值分析
2023-02-28 v1 数值分析
摘要
我们沿三个方向进一步改进 [GanNeu16] 中引入的具有块-Jacobi 光滑子的高效时空多重网格算法。首先，我们推导了全时空粗化策略下最优光滑参数的解析表达式；其次，我们提出了一种新的高效直接粗化策略，其通过防止粗化机制的改变来简化代码；第三，我们还优化了整个两循环以考察是否可能有进一步的效率提升。特别地，我们表明当比值 τ/h^2 较小时，我们的新粗化策略带来显著的效率提升，其中 τ 和 h 分别表示时间步长与空间步长。我们的分析针对一维空间中的热方程，空间采用中心有限差分、时间采用向后欧拉法，但可推广至其他情形。我们还给出了证实理论发现的数值实验。
引用
@article{arxiv.2302.13881,
title = {An optimized Space-Time Multigrid algorithm for parabolic PDEs},
author = {Bastien Chaudet-Dumas and Martin J. Gander and Ausra Pogozelskyte},
journal= {arXiv preprint arXiv:2302.13881},
year = {2023}
}