二维变黏度Stokes方程中无矩阵光滑器的三维分块及其在地球动力学中的应用

受地球物理流动问题启发，我们展示了用于变黏度不可压缩Stokes方程中多重网格光滑化的优化无矩阵模板核的设计、实现与评估。我们研究了源自不同优化策略的五种光滑器变体：红黑Gauss-Seidel、Jacobi、融合Jacobi、分块融合Jacobi，以及一种带RAS型时间分块的新型Jacobi光滑器——该策略在重叠瓦片上应用局部迭代以改善缓存复用。为确保正确性，我们引入了一种平衡速度与压力贡献的基于能量的残差范数，并使用代表实际地球动力学数值模型的高对比度下沉基准验证了所有实现。我们在ALPS超级计算机的NVIDIA GH200 Grace Hopper节点上的性能研究表明，所有光滑器在单个NUMA域内均具有良好的可扩展性，但RAS-Jacobi光滑器在更高核心数下始终取得最佳性能。它在多达64个核心上保持超过90%的弱扩展效率，并且由于改善的缓存复用和减少的内存流量，与C++ Jacobi基线相比实现了高达三倍的加速。这些结果表明，已在分布式内存求解器中用于减少通信的时间分块，在插槽和NUMA级别也能提供实质性收益。这项工作强调了缓存感知模板设计对于驾驭现代异构架构的重要性，并为将RAS型时间分块策略扩展至三维问题和GPU加速器奠定了基础。