自适应网格上变粘度 Stokes 问题中代数与无矩阵几何多重网格的比较
数值分析
2020-08-20 v4 数值分析
摘要
地球地幔对流中的问题涉及求解具有大粘度反差的 Stokes 系统。这些系统包含局部化特征，即使采用自适应网格加密，所产生的线性系统未知数也可达约 10^9 或更多。对这些系统的速度块进行预条件处理的一种常用方法是应用代数多重网格（AMG）v 循环（例如 ASPECT 软件中所做），然而，对于问题规模与并行进程数，AMG 的鲁棒性可能难以保证。此外，我们使用 AMG 时观察到迭代次数随自适应加密而增加。相比之下，几何多重网格（GMG）方法通过利用问题几何信息，应提供更鲁棒的选择。在此我们提出一种在自适应加密分布式网格上工作的无矩阵 GMG v 循环，并将其与 ASPECT 软件中当前使用的 AMG 预条件子（Trilinos ML）进行比较。我们将展示 GMG 相对于问题规模的鲁棒性，并给出高达 114688 核与 亿未知数的扩展结果。所有计算均使用开源有限元库 deal.ii 运行。
引用
@article{arxiv.1907.06696,
title = {Comparison Between Algebraic and Matrix-free Geometric Multigrid for a Stokes Problem on Adaptive Meshes with Variable Viscosity},
author = {Thomas C. Clevenger and Timo Heister},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.06696},
year = {2020}
}