面向批量购买网络设计问题的遗忘生成树

我们考虑为双倍维图上的单源批量购买网络设计问题构造单棵生成树的问题。我们计算一棵生成树，用于沿图将一组需求（或数据）路由至或路由自指定的根节点。需求可在中间节点处聚合（或对称地分发），其中融合成本由非负凹函数 $f$ 指定。我们描述了一种新颖的方法来开发一棵遗忘生成树，其意义在于它独立于数据源（或需求）的数量以及中间节点的成本函数。据我们所知，这是第一篇针对该问题提出单棵生成树解决方案（而非多棵覆盖树）的论文。此前尚无工作提出对融合成本函数和源（需求）集合均遗忘的树。我们提出了一种确定性的多项式时间算法，用于在低双倍维图中构造生成树，该算法保证相对于最优成本的 $\log^{3}D\cdot\log n$ 近似比，其中 $D$ 是图的直径，$n$ 是节点总数。对于常数融合成本函数，我们的生成树为每个到根的斯坦纳树提供了 $O(\log^3 D)$ 的近似比。