Wiener 香肠的等周不等式

设 $(\xi(s))_{s\geq 0}$ 为 $d\geq 1$ 维空间中的标准 Brown 运动，$(D_s)_{s \geq 0}$ 为 $\R^d$ 中的一族开集。对于每个 $s$，设 $B_s$ 为中心在 0 且满足 $\vol(B_s) = \vol(D_s)$ 的球。我们证明对于所有 $t$，有 $\E[\vol(\cup_{s \leq t}(\xi(s) + D_s))] \geq \E[\vol(\cup_{s \leq t}(\xi(s) + B_s))]$。特别地，这意味着当向 Brown 运动添加漂移项时，Wiener 香肠的期望体积会增加。