对 Burgess 界若干显式版本的考察

设 $\chi$ 为模 $p$（素数）的 Dirichlet 特征。在应用中，人们常需要对涉及 $\chi$ 的短和进行估计。此类估计之一即为称为 \emph{Burgess 界} 的一族界限。本文探讨了可对 Enrique Trevi\~no 关于 Burgess 界显式版本的工作所做的若干细微调整。作为一个应用，我们研究了对于若干固定 $\alpha$，存在小于 $p^\alpha$ 的 $k$ 次非剩余模 $p$ 的问题。我们还对范数欧几里得循环域的导体界给出了快速改进。