硬核势Gibbs场的逆问题

众所周知，对于正则稳定对相互作用势与很小的活度值，可以定义相应的Gibbs场（$\mathbb{R}^d$ 中点构型空间上的测度）。在本文中，我们考虑逆问题。即，我们证明了对于足够小的常数 $\overline{\rho}_1$ 和足够小的函数 $\overline{\rho}_2(x)$（$x \in \mathbb{R}^d$，且在原点邻域内等于零），存在一硬核对势与一个活度值，使得 $\overline{\rho}_1$ 为密度，$\overline{\rho}_2$ 为相应Gibbs场的对关联函数。