环面几何、环面体几何与对数几何中的实定向吹胀简介

本文介绍了复对数空间的取整（也称为 Kato-Nakayama 或 Betti 实现）在奇点理论中的应用。Fontaine 和 Illusie 意义下的对数空间最早由 Kato 在 1988 年的一篇论文中付印描述。复对数空间的取整由 Kato 和 Nakayama 在 1999 年的一篇论文中引入，是 A'Campo 1975 年实定向吹胀概念的一个函子性推广。它允许沿任意复环面体簇 $X$ 的环面体边界 $\partial X$ 进行典范切割，产生一个带边拓扑流形，其边界是 $X$ 中 $\partial X$ 的任意管状邻域边界的典范代表。在奇点理论中，一旦选定奇点或平滑化的环面体解消，取整可用于获得孤立复解析奇点的链环以及复奇点平滑化的 Milnor 纤维的典范代表。本文首先介绍了非正规环面簇，随后过渡到环面体簇及其实定向吹胀。接着介绍了对数空间以及复对数空间的取整。最后以 Nakayama 和 Ogus 关于特定类型对数态射取整局部平凡性的一个重要定理作结。仿射环面簇、实定向吹胀、对数结构和取整等概念是通过经典的极坐标变换引入的。