SO(3) 上用于（动态）姿态滤波的内蕴 Cramér-Rao 界

本文在特殊正交群 $SO(3)$ 上建立了关于估计精度的内蕴版 Cramér-Rao 界。其内蕴性体现在不依赖于 $SO(3)$ 上特定的坐标选择：结果是使用旋转矩阵推导的，但在使用其他参数化（如四元数）时仍然有效。对于 $R\in SO(3)$ 的任何估计量 $\hat R$，我们确实给出了量 $E(\log(R\hat R^T))$ 的下界，即用群乘法表示的估计误差，而通常的估计误差 $E(\hat R-R)$ 在 $SO(3)$ 上是无意义的。该结果首先应用于 Whaba 问题。随后，我们考虑了 $SO(3)$ 上具有离散测量且受加性各向同性高斯噪声影响的连续时间非线性确定性系统问题，并推导了估计误差协方差矩阵的下界。我们证明了内蕴 Cramér-Rao 界与不变扩展卡尔曼滤波（Invariant EKF）返回的协方差矩阵一致，因此可以在线计算。这与一般情况形成鲜明对比，在一般情况下，只有已知系统的真实轨迹才能计算该界。