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利用Malmsten公式对卡特兰数的积分表示

组合数学 2024-10-14 v2 数论

作者: Jean-Christophe Pain

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摘要

在本文中，我们提出了一种卡特兰数的积分表达式，该表达式基于Malmsten对 $\ln\left[\Gamma(x)\right]$ 的定积分表示，其中 $\Gamma$ 为通常的Gamma函数。所得到的表达式有望产生涉及卡特兰数或中心二项式系数的新求和。

关键词

卡特兰数积分表示 Malmsten公式 Gamma函数中心二项式系数

引用

@article{arxiv.2408.05130,
  title  = {An integral representation of Catalan numbers using Malmst\'en's formula},
  author = {Jean-Christophe Pain},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2408.05130},
  year   = {2024}
}