从微正则二部图系综进行马尔可夫链蒙特卡洛采样的一个不可能性结果

马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法常用于从图系综中采样。若两个图仅通过少量修改（例如边重连）即可相互得到，则它们在状态空间中为邻居。对于许多常见系综，例如保持二部图度序列的系综，涉及两条边的重连操作足以创建完全连通的状态空间，且可高效执行。我们证明，对于具有固定度序列和固定 butterfly 数（k2,2 双团）的二部图系综，不存在通用常数 $c$，使得每步至多 $c$ 条边的重连足以让任意此类系综完全连通。我们的证明依赖于显式构造一族图对，其具有相同的度序列和 butterfly 数，每个图对由一个自然数 $c$ 索引，且将其中一个图变换为另一个图的任意重连操作序列必须包含至少涉及 $c$ 条边的重连操作。重连这么多边是否足以保证任意此类系综状态空间的完全连通性仍是一个开放问题。我们的结果意味着为这些系综开发高效的、与图无关的 MCMC 算法是不可能的，因为重连不切实际的大量边的必要性可能阻碍在状态空间上迈出一步。