简单图与伪图之间两种图空间的交换连通性及三角约束下的不连通性
组合数学
2017-04-07 v1 数据分析、统计与概率
摘要
给定足够的时间，双边交换 Markov 链 Monte Carlo (MCMC) 方法能够从许多不同且重要的图空间中均匀随机采样。例如，对于固定的度序列，MCMC 方法可以从以下图空间中采样任意图：简单图；多重图（允许有多重边）；以及伪图（允许有多重边和/或多个自环）。在本文中，我们将这些 MCMC 方法扩展至“多重自环图”（允许有多个自环但不允许多重边）和“含环多重图”（允许多重边和单自环）。我们证明了存在某些度序列，使得标准 MCMC 方法无法均匀采样多重自环图，并精确刻画了哪些度序列能或不能被如此采样。相反，我们证明了此类 MCMC 方法可以采样所有的含环多重图。结合近期关于允许单自环但无多重边的图的研究，本文完成了对允许自环、多个自环和/或多重边所有组合下双边交换 Markov 链连通性（不可约性）的研究。着眼于扩展边交换采样技术的其他可能方向，我们构造了度与三角约束的实例，证明对于所有不超过 8 条边的边交换，其图空间是不连通的。
引用
@article{arxiv.1704.01951,
title = {Swap connectivity for two graph spaces between simple and pseudo graphs and disconnectivity for triangle constraints},
author = {Joel Nishimura},
journal= {arXiv preprint arXiv:1704.01951},
year = {2017}
}
备注
7 page note