一种生成具有固定连通度的几何图的高效蒙特卡洛方法

我们提出一种马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法来生成满足以下两个条件的几何图：（i）每个顶点的度固定为正整數 $k$。（ii）位于 $d$ 维超立方晶格上的两个顶点由边连接的概率正比于 $d_{ij}^{-\alpha}$，其中 $d_{ij}$ 为两顶点间距离，$\alpha$ 为正指数。我们为 MCMC 方法引入了反向更新方法与基于列表的更新方法。由于两种更新方法互补地工作，该图被 MCMC 方法高效地更新。我们还以定义于该几何图上的铁磁性 Ising 模型作为测试用例进行了研究。结果我们确认铁磁转变的性质显著依赖于指数 $\alpha$。