一种基于 FFT 的 Galerkin 方法用于周期介质均匀化
数值分析
2014-11-21 v2 材料科学
偏微分方程分析
计算物理
摘要
1994 年，Moulinec 和 Suquet 提出了一种高效技术，用于数值求解周期介质均匀化中出现的单胞问题。该方案基于对 Lippmann-Schwinger 型积分方程的不动点迭代求解，其核的作用通过快速傅里叶变换 (Fast Fourier Transform, FFT) 技术高效计算。本文旨在证明 Moulinec-Suquet 设定实际上等价于单胞问题的 Galerkin 离散化，该离散化基于由三角多项式张成的近似空间和合适的数值积分方案。对于后一框架及标量椭圆设定，我们证明了近似解收敛于弱解，包括针对足够正则数据的收敛速率的先验估计以及数值积分的影响。此外，我们还表明变分结构意味着所得的非对称线性方程组可以通过共轭梯度法求解。除了为基于快速傅里叶变换的数值均匀化方法提供理论支持外，这些发现显著提高了原始求解器的性能，并为文献中提出的许多推广方案的类似发展铺平了道路。
引用
@article{arxiv.1311.0089,
title = {An FFT-based Galerkin Method for Homogenization of Periodic Media},
author = {Jaroslav Vondřejc and Jan Zeman and Ivo Marek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0089},
year = {2014}
}
备注
22 pages, 1 figure