赋范对偶函子的一个推广

借助直接极限技术，对每个赋范空间X关联一个双对偶的（Banach）空间$\tilde{X} (D^2( \tilde{X}) \cong \tilde{X}$——称为X的超对偶），它（等距嵌入地）包含X以及所有偶（赋范）对偶$D^{2n}(X)$，这些对偶构成范畴收缩的一个递增序列。代数维数dim $\tilde{X}$ = dim $X$（dim $\tilde{X}$ = $2^{\aleph_0}$），当dim $X \neq \aleph_0$时，（dim $X = \aleph_0$时）。此外，对应$X \mapsto \tilde{X}$推广为赋范空间范畴上的一个忠实协变函子（称为超对偶函子）。