交换巴拿赫代数上的有限维复流形与紧复流形的连续族
微分几何
2018-08-29 v3
摘要
n维复流形是基于复数域有限直积的开集之间双全纯映射的流形。另一方面，当A为交换巴拿赫代数时，Lorch给出了A的开集上的A值函数为全纯函数的定义。Lorch的全纯函数定义可直接推广到A的有限直积的开集上的A值函数。因此，以A的有限直积为模型的流形（n维A-流形）易于定义。然而，在我看来，似乎已知的非平凡例子并不多（包括n=1即黎曼曲面的情形）。此外，若X为紧豪斯多夫空间，则X上所有复值连续函数的代数C(X)是交换巴拿赫代数（进一步为交换C*-代数）的最基本例子。在本注记中，我们看到若X上紧复流形的连续族（紧复解析结构的拓扑形变M）的所有连续截面的集合记为G(M)，则基于X上复向量丛的所有连续截面的C(X)-模的C(X)-流形结构被引入G(M)。因此，特别地，若X可缩，则G(M)是有限维C(X)-流形。
引用
@article{arxiv.1808.08034,
title = {Finite-dimensional complex manifolds on commutative Banach algebras and continuous families of compact complex manifolds},
author = {Hiroki Yagisita},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.08034},
year = {2018}
}
备注
(Japanese version) https://www.researchgate.net/publication/327236804