Lindström-Gessel-Viennot 定理的一个推广

考虑一个具有向上平面绘图的带权有向无环图 $G$。我们给出了 $G$ 上以任意给定起点和终点为端点的不相交路径族的总权公式。虽然 Lindström-Gessel-Viennot 定理给出了这些权重的带符号枚举（依据连接类型），我们的结果给出了直接计数，将其表示为一个行列式，其元素为具有给定起点和终点的格路之带符号计数。