H=0时一维伊辛模型基于块自旋变换的精确另类解法

本文给出了在不使用任何边界条件（或自由边界条件）的情况下，借助连续应用块自旋变换得到的一维伊辛链的一种精确显式另类解法。在无外场时获得了自旋-自旋关联函数之间的精确关系。为估算平均磁化强度（或序参量），假设平均磁化强度可与无穷远隔的两自旋关联函数相联系，即 $<\sigma>^{2}=<\sigma_{0}\sigma_{N}>$。引言中以恰当方式给出了证明此考虑的论述。得到 $<\sigma_{0}\sigma_{1}>=\tanh{K}$，这与先前通过考虑 $\{\sigma_{i}\sigma_{i+1}\}=\{s_{i}\}$ 的构型空间等价性及无外场时转移矩阵法所得关系完全相同。进一步应用块自旋变换得到 $\{\sigma_{0}\sigma_{j}\}=(\tanh{K})^{j}$，此处 $j$ 取 $j=2^n$ 的值，其中 $n$ 为整数。我们认为该结果十分重要，因为它是除转移矩阵法外对一维伊辛链唯一精确的独特处理。文中也指出了一些研究生教材中出现的另类推导的不相关性。本研究得到的唯一关联关系在 $N\rightarrow\infty$ 极限下导出 $<\sigma_{i}>=(\tanh{K})^{N/2}$，表明二级相变仅在 $K\rightarrow\infty$ 极限下可能。本工作所得结果与考虑周期边界条件的转移矩阵法结果完全一致。