Wronski 的 enrichment 次数

给定 $(m+p)$ 维空间中处于一般位置的 $mp$ 个不同 $p$ 平面，一个经典问题是问有多少个 $p$ 平面与它们全部相交。例如当 $m = p = 2$ 时，这恰为射影化后“三维空间中与四条直线相交的直线”之问题。Wronski 映射的 Brouwer 度给出了这一一般问题的答案，最早由 Schubert 在复数上、Eremenko 与 Gabrielov 在实数上算出。我们利用 $\mathbf{A}^1$-同伦论的工具，对所有 $m$ 与偶数 $p$ 给出了 Wronski 的 enrichment 次数，取值于一个域的 Grothendieck-Witt 环中。我们进一步在所有奇偶性下证明，一个 $m$ 平面的局部贡献是其所交 $p$ 平面的某些 Pl"ucker 坐标间的行列式关系。