P^3中交于四线的直线的算术计数

我们将空间中有两条直线交于四条线的经典计数丰富为双线性形式的同构类之间的等式。对任意域 $k$，这一丰富计数了在 $\mathbb{P}^3_k$ 中与定义在 $k$ 上的四条线相交的直线数，此类直线按其定义域以及与交点和张成平面的交比相关的信息加权。我们将此例推广为这样一类丰富计数的无限族，其利用 $\mathbb{A}^1$-同伦论中的欧拉数得到。经典计数通过取双线性形式的秩而恢复。在附录中，四条线各自定义在 $k$ 上的条件被放宽为四条线之集合定义在 $k$ 上的条件。