均匀化中的嵌入校正子问题. 第二部分:算法与离散化
数值分析
2018-10-24 v1
摘要
本贡献是文献 [E. Cancès, V. Ehrlacher, F. Legoll, B. Stamm and S. Xiang, arxiv preprint 1807.05131] 面向数值的配套文章。我们在此专注于数值求解 [E. Cancès, V. Ehrlacher, F. Legoll and B. Stamm, CRAS 2015; E. Cancès, V. Ehrlacher, F. Legoll, B. Stamm and S. Xiang, arxiv preprint 1807.05131] 在扩散方程均匀化背景下引入的嵌入校正子问题。我们的方法在于考虑一个定义于全空间的校正子型问题,但其扩散矩阵在某个有界域外为常数。在 [E. Cancès, V. Ehrlacher, F. Legoll, B. Stamm and S. Xiang, arxiv preprint 1807.05131] 中,我们已展示如何基于嵌入校正子问题定义三种近似均匀化扩散系数。我们也证明了当该有界域尺寸增大时,这些近似均收敛于精确均匀化系数。我们在此证明,在扩散矩阵为分段常数的假设下,待求解的校正子问题可重构为积分方程。在具有各向同性材料的球形夹杂情形下,我们阐释了如何利用球谐函数高效离散此积分方程,以及如何利用快速多极法(FMM)以仅随夹杂数量线性增长的计算代价来求取所得的矩阵-向量乘积。数值试验在各种设定下展示了我们方法的性能。
引用
@article{arxiv.1810.09885,
title = {An embedded corrector problem for homogenization. Part II: Algorithms and discretization},
author = {Eric Cancès and Virginie Ehrlacher and Frederic Legoll and Benjamin Stamm and Shuyang Xiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.09885},
year = {2018}
}