一种用于计算二维 SDE 准势的高效 jet 行进法

我们提出一种新算法——高效 jet 行进法（EJM），用于计算二维 SDE 的准势及其梯度。准势是非梯度 SDE 的一种类势函数，可给出不变概率测度、从吸引子 basins 的期望逃逸时间以及最大似然逃逸路径的渐近估计。准势是一个具有各向异性代价函数的最优控制问题的解，可通过类 Dijkstra 的标签设定法数值求解。先前的类 Dijkstra 准势求解器通常显示关于网格间距的一阶精度。然而，通过利用准势的高阶插值以及对最小作用路径（MAPs）更精确的近似，EJM 对准势实现了二阶精度，对其梯度实现了近二阶精度。此外，借助 Mirebeau 思想中针对最快特征的有目标搜索邻域，EJM 还减少了计算时间。这一高精度求解器使我们能够计算 Maier-Stein SDE 不变概率测度的 WKB 近似前置因子以及期望逃逸时间的 Bouchet-Reygner 锐估计。我们的代码已在 GitHub 上提供。