薄膜微磁学中边界涡旋的有效模型

铁磁材料由一个非局部、非凸且多尺度的变分原理所支配。主要研究对象是一个单位长度的三维向量场，即磁化强度，它对应于微磁能量的稳定态。我们的目标是分析一种薄膜情形，该情形捕捉由磁化强度产生的边界涡旋的渐近行为及其相互作用能量。本研究基于“全局雅可比(global Jacobian)”的概念，用以检测拓扑缺陷，这些缺陷先验地可能位于薄膜的内部和边界。一个主要困难在于估计微磁能量的非局部部分，以分离出对应于拓扑缺陷的精确项。我们通过二阶的$\Gamma$-收敛展开证明了能量在边界涡旋周围的集中。二阶项是重正化能量，它表示边界涡旋之间的相互作用并支配它们的最优位置。我们计算了重正化能量的表达式，并证明了具有两个重数为$1$的边界涡旋的极小元的存在性。同时还给出了磁化强度及相应全局雅可比的紧致性结果。