从χrotoype扩展可实现性引出的渐近刚性性质

设 $P$ 为 $\mathbb{R}^d$ 中的一个有限满维点配置。我们证明，如果点配置 $Q$ 满足如下性质：所有通过向 $P$ 中添加（一般）点可实现的χrotoype，都能通过向 $Q$ 中添加点来实现，则 $P$ 与 $Q$ 在直接仿射变换下相等。我们还证明，对任意点配置 $P$ 以及任意 $\varepsilon>0$，都存在一个有限的（一般）扩展 $\widehat P$，其具有如下性质：若另一实现 $P$ 的χrotoype的 realization $Q$ 可被扩展，以实现 $\widehat P$ 的χrotoype，则存在一个直接仿射变换，将 $Q$ 中每个点的对应点映射到 $P$ 中点的距离为 $\varepsilon$。