$\mathbb{Z}[\theta][x]$ 中首一多项式的 Goldbach 猜想的渐近公式

在本文中，我们考虑 $D=\mathbb{Z}[\theta]$，其中当 $-k\not\equiv 1 \;(\mbox{mod}\;4)$ 时 $\theta= \sqrt{-k}$，或当 $-k\equiv 1 \;(\mbox{mod}\;4)$ 时 $\theta=\frac{\sqrt{-k}+1}{2}$，$k\geq 2$ 为无平方因子整数。我们证明了次数 $d\geq 1$ 的首一多项式 $f(x)\in \mathbb{Z}[\theta][x]$ 表示为 $\mathbb{Z}[\theta][x]$ 中两个首一不可约多项式 $g(x)$ 和 $h(x)$ 之和的表示数 $R(y)$（其中 $g(x)$ 和 $h(x)$ 的系数复模以 $y$ 为界）渐近于 $(4y)^{2d-2}$。