压缩感知矩阵的一个渐近存在性结果

对于任意有理数 $h$ 和所有足够大的 $n$，我们给出一个 $n\times \lfloor hn\rfloor$ 压缩感知矩阵的确定性构造，该矩阵具有 $(\ell_1,t)$-可恢复性，其中 $t=O(\sqrt{n})$。我们的方法在构造 $\epsilon$-等角标架时使用了配对平衡设计和复 Hadamard 矩阵，我们将 $\epsilon$-等角标架作为等角紧标架的推广引入。该方法具有通用性，可从任何适当选择的配对平衡设计产生良好的压缩感知矩阵。$(\ell_1,t)$-可恢复性性能被指定为设计参数的简单函数。为了获得我们的渐近存在性结果，我们证明了关于配对平衡设计存在性的新结果，其中每种大小的块的数量是确定的。