算术曲面上相对微分的局部反导数逼近

设 $\omega$ 为算术曲面 $X$ 上的相对微分。我们构造 $X\otimes\Bbb{C}$ 上的一族有理函数 $G_x$，其能在 $X\otimes\Bbb{C}$ 的开放集上逼近 $\omega$ 的局部反导数。由这族函数，我们构造 $X$ 上的一个有理函数 $G_2$。函数 $G_2$ 可生成一个数域的整数环中的一个元素，该元素能在 $X\otimes\Bbb{C}$ 的开放集上逼近由 $\omega$ 与 $\omega$ 的共轭所产生的一个内积。这将给出 $X$ 上有理曲线 $E_P$ 的高度与 $\omega$ 在 $X\otimes\Bbb{C}$ 上的典范范数之间的关系。此关系将在若干假设下给出 $E_P$ 高度的上界。